雪板刻滑模擬

1. 轉彎半徑

R ≈ SCR · cos θ

板子立刃 θ 後被壓彎，直到刃緣整段貼雪；此時刃緣在雪面上的投影是半徑 SCR·cosθ 的圓弧。只在硬雪、純刻滑（刃緣不側滑）時成立。多半徑側切以所選半徑（預設為官方數值的平均）代表。

2. 平地的身體傾角

φ = atan( v² / (g·R) )

把人簡化成一個質點：重力 g 與離心加速度 v²/R 的合力必須通過刃緣，否則會倒向一邊。側向 G = v²/(g·R)。

3. 坡面修正（本工具採用）

坡度 α 時，以坡面法線為 0° 量傾角。重力拆成垂直坡面的 g·cosα 與沿坡面的 g·sinα；沿坡分量在轉彎平面內的側向分量隨行進方向 ψ（與滾落線的夾角）改變：

tan φ = ( v²/R + g·sinα·sinψ ) / ( g·cosα )

• ψ = 0（通過滾落線）：φ = atan( v² / (g·cosα·R) )，這是主要顯示值。
• 入彎（ψ < 0）：重力幫你轉向，所需傾角較小。
• 出彎（ψ > 0）：必須對抗重力，所需傾角與雪面負荷最大。

軌跡顏色與「入彎 → 出彎」範圍用所選橫切角 ±ψ_max 計算。

4. 速度夠不夠？

理想刻滑時合力通過刃緣，φ ≈ θ。人可以靠折腰、屈膝讓板子比身體多傾 Δ 度（折腰補償），所以可接受 θ − Δ ≤ φ ≤ θ：

• φ < θ − Δ：速度不足，離心力撐不住這個立刃角，會倒向內側或只能放平板子。
• φ > θ：速度過快，合力落在刃外，板子被推出去變成側滑。

對應速度：v = √( g·cosα·R·tan φ )，分別代入 φ = θ − Δ 與 φ = θ。

限制

• 假設等速、軌跡為坡面上的等半徑圓弧；實際上會沿坡加速，換刃時半徑也會改變。
• 人視為質點，忽略身體轉動、雪面阻力與空氣阻力。
• R ≈ SCR·cosθ 忽略板子扭轉、雪面被刃壓陷、軟雪與側滑；軟雪上實際半徑會更大。
• θ 與 φ 的關係（Δ）是簡化的經驗模型，真實的折腰量因人而異。
• 結果是物理估算，不是教學或安全建議。

鞋底外長 L = (mondo + 鞋殼加長) × 10 mm

固定器處板寬 w(x) = 腰寬 + 2·( R − √(R² − x²) )

單側外懸 o = ( L·cos β − w ) / 2

觸雪上限 θ_max = atan( h / o )

• x 為固定器中心到腰部（板中央）的距離：前腳 x = 站距/2 − setback，後腳 x = −站距/2 − setback。
• R 使用目前選擇的側切半徑，視為以板中央為圓心的單一圓弧；多半徑側切時為近似。
• 鞋子以板中心線置中，鞋尖與鞋跟外懸相同；實際上可前後微調固定器來平衡兩側。
• 鞋底視為長 L 的線段（中心線投影 L·cosβ），未計入鞋寬與鞋頭圓弧；鞋頭斜角（bevel）會讓實際上限略高。
• 只考慮鞋底外緣碰到平整雪面；刻滑時雪面被刃切出的溝、鞋殼形狀、固定器底座外露等都未計入。
• 板子傾斜時以著雪刃緣為轉軸：外懸點下降 o·sinθ、因高度 h 上升 h·cosθ，兩者相等時觸雪。